ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приѐмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объѐме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесѐн второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приѐмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приѐмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приѐмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объѐма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических
задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объѐм работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырѐхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырѐхугольник,
примеры
четырѐхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближѐнное измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближѐнное измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развѐрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объѐма, единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объѐм работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развѐрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объѐма; Решать несложные задачи на
нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные
числа
40
1
8
Представление данных
6
1
https://m.edsoo.ru/OIK32GP9B
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
https://m.edsoo.ru/IWDS13VCF
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
170
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/A0SK6T2QR
https://m.edsoo.ru/9XBXWV26T
1
1
https://m.edsoo.ru/0KB7Z4AL4
1
https://m.edsoo.ru/AKIVTTKIQ
https://m.edsoo.ru/Q0ZZVEHR5
1
https://m.edsoo.ru/KTLFF2RG2
https://m.edsoo.ru/Z071X55JU
https://m.edsoo.ru/E58JQPAEA
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/LNE6N00HL
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/H2PIR4AL1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/NDN790INA
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/2RQRX1L9G
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/T0SRHB0QV
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
https://m.edsoo.ru/QRWX0XIZG
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование
1
https://m.edsoo.ru/5ZBWIYJ2P
скобок
9
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
https://m.edsoo.ru/SPUTUBXSF
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
https://m.edsoo.ru/XGCWLP6ZW
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
https://m.edsoo.ru/RC8Z4DW4M
12
Округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/F42BT7ER8
13
Округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/I5OUM4ZLI
14
Округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/7SJ90XQ7U
15
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/IZPKMLE3E
16
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/14IT033XK
17
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/FDJZXPAML
18
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/7DQHGWMK2
19
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/1VEZCKUBJ
20
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/1H50X4IFG
21
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/JIANC218B
22
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/UH6NAAS7P
23
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/YH49LNTZE
24
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/J7BQO3YAV
25
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/RA91ZUZM0
26
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/AQ6GZUM2N
27
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/BZ3NNAIO5
28
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/8TO3PD7ZT
29
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/ZAIG9N2AR
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
31
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/4HW0PZRKU
32
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/1Y28MM6VZ
33
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/E6DRM851C
34
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/0HZEFMRT6
35
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/RBR3CDHJD
1
https://m.edsoo.ru/5ZTL4Z8H8
36
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/9UZ5BCJFV
37
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/KCYXM1MYP
38
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/FKIMOPOLJ
39
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/MQVTXZ01J
40
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/DEILBQEND
41
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/JIX6NK7GT
42
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/JDHL83BE9
43
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/JL9Z72Q7S
44
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/KKXJD10XO
45
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
https://m.edsoo.ru/NR8NDZNBV
46
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
https://m.edsoo.ru/R04UKUYJ5
47
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/10JI53EY3
48
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/WDV9BQ6FY
49
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/QCQOQELK6
50
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/J5IZG3XFA
51
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/E31Y2PM9E
52
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/3YPEP1Y8F
53
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/G1KO2NTT2
54
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/Q7YMNEUQ4
55
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/CL0JY9OK1
56
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/27NZLJ9P0
57
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/BRJAEU9BZ
58
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/T8K4HBFKE
59
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/D5Q8BQZTU
60
Вычисление процента от
величины и величины по еѐ
проценту
1
https://m.edsoo.ru/8L2XNWNTC
61
Вычисление процента от
величины и величины по еѐ
проценту
1
https://m.edsoo.ru/H6U1JMU8K
62
Вычисление процента от
величины и величины по еѐ
проценту
1
https://m.edsoo.ru/ICZX3M7CY
63
Вычисление процента от
величины и величины по еѐ
проценту
1
https://m.edsoo.ru/3Y1841LIR
64
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/J1DGNKDSR
65
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/NJ3SOHEPU
66
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/NAL4KYITI
67
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/4C4YMZ1QS
68
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/IBTQ64CPW
69
Контрольная работа по теме
"Дроби"
1
70
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
1
1
https://m.edsoo.ru/RI1EZUEGJ
https://m.edsoo.ru/YP93952LE
71
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/QOVUBWJ5O
72
Построение симметричных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/UNN8PRO9A
73
Построение симметричных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/ERZLB9YI7
74
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
1
75
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/XD0307N7X
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/VLDLOR9TG
77
Буквенные выражения и
числовые подстановки
1
https://m.edsoo.ru/PEKFYEMFR
78
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/1CNOPLCJK
79
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/0027Q43DM
80
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/IRKQX35HD
81
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/17I4W3SX1
82
Четырѐхугольник, примеры
четырѐхугольников
1
https://m.edsoo.ru/RD8CVUOMH
83
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/7PUM0EK6K
84
Прямоугольник, квадрат:
1
https://m.edsoo.ru/HTW5R4VSI
1
https://m.edsoo.ru/1TKVD30Z4
свойства сторон, углов,
диагоналей
85
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/CJ6TQANPG
86
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/TFW8XTNBU
87
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/OND56FF3D
88
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/GJ4F1NNH4
89
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/NIQY8HRFJ
90
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/JFGKDL7WW
91
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/EPHJYQGLT
92
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/2IYEX15FX
93
Приближѐнное измерение
площади фигур
1
https://m.edsoo.ru/4H40GJX27
94
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
1
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами.
Фигуры на плоскости"
1
96
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/YQH30P82R
97
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/0ZJ5ELLG8
98
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/Z60GRMOVQ
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/E1AZORV94
100
Модуль числа, геометрическая
1
https://m.edsoo.ru/BQBAOA3UM
1
1
https://m.edsoo.ru/H277D5Z1K
https://m.edsoo.ru/BPIJGA2Z1
интерпретация модуля
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/SST4PBMRW
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/DSMP0R8RI
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/DTZJGRU0T
104
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/GIHWQ5H9M
105
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/N5GLRGY6Z
106
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/P4HZDFU66
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7V0IJEXAY
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/38CAQ2PRT
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7CS99YXED
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/UA80IAE9R
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4Z62TH2AQ
112
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/1E4X82JMO
113
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/200TJ2PIJ
114
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/MX6WDH8SZ
115
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/AJ7T7U83P
116
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/N5T2GZSZG
117
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/HEZW843UL
118
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/7ZII1FBOY
119
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/B2FG8S1F4
120
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/QNPMEENIM
121
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/IAJOK509V
122
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/BB7T7SG9N
123
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/ZB6ZK58H9
положительными и
отрицательными числами
124
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/TP6N9CK1R
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/O05U1FJXD
126
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/HG5GW4RYH
127
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/EYWF972NU
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/SMQ00DKHT
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/EC65HPND9
130
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/CKC0NSICI
131
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/PLE71XJLQ
132
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/DJBNFQ4HF
133
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/H0EG55Y60
134
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/SZ586UUIC
135
Контрольная работа по темам
1
1
https://m.edsoo.ru/PU6K1XYF9
"Буквенные выражения.
Положительные и
отрицательные числа"
136
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/D2RWGQAUD
137
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината
1
https://m.edsoo.ru/9XYG7C8EC
138
Столбчатые и круговые
диаграммы
1
https://m.edsoo.ru/XNYOXPXOJ
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
140
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/2KMN72IZD
141
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/CQSL29EE3
142
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/CGU05R4XH
143
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/LXCRKIAY7
1
https://m.edsoo.ru/AA2ZICZHO
144
Изображение
пространственных фигур
1
https://m.edsoo.ru/VMJSLA4HI
145
Изображение
пространственных фигур
1
https://m.edsoo.ru/DZF4V8R2E
146
Примеры развѐрток
многогранников, цилиндра и
конуса
1
https://m.edsoo.ru/MQEHJ0PG3
147
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"
1
148
Понятие объѐма; единицы
измерения объѐма
1
https://m.edsoo.ru/5LYG6IKVG
149
Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объѐма
1
https://m.edsoo.ru/3E5PKJ82Q
150
Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объѐма
1
https://m.edsoo.ru/7CK9JERX0
151
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/ICNGE3DKH
152
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/QZTSYWL33
153
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
1
https://m.edsoo.ru/LBSPPJRBN
1
https://m.edsoo.ru/34HTJIHKB
классов, обобщение и
систематизация знаний
154
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/IK9MGLXQY
155
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/JJ56D4DX6
156
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/GQGIH5V8K
157
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/ZVFZT5FPS
158
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/CRBNESWBG
159
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/9K1KFU9Y9
160
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
1
1
https://m.edsoo.ru/9B87FUU4Q
систематизация знаний /
Всероссийская проверочная
работа
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
162
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/DRSYSR7WX
163
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/1ZDA8KJB0
164
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/V2G0ASSW2
165
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/81GGPDMTD
166
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/DKHVC8Z5H
167
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
1
https://m.edsoo.ru/QDE71VRSO
1
https://m.edsoo.ru/B78ICSRA6
систематизация знаний
168
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/G6P7U6DGL
169
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/FRCER9LSI
170
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/EX3O171SA
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приѐмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых
действий
выражений
на
основе
Округлять целые числа
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
2
Округлять
целые
числа
и
десятичные
арифметических
1.5
1.8
и
свойств
десятичные
дроби,
дроби,
находить
находить
приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
текстовые
задачи
арифметическим
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость, производительность, время, объѐм работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развѐрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развѐртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объѐма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
куба,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок
1.1
действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объѐма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объѐм работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырѐхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
6.4
6.5
6.6
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырѐхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближѐнное
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближѐнное измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развѐрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объѐма, единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. М34 В 2 ч. Ч. 1 / [Н. Я.
Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова. — М. : Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. М34 В 2 ч. Ч. 1 / [Н. Я.
Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова]. — М. : Просвещение
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ библиотека ЦОК
