ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
43
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные дроби
48
4
Наглядная геометрия.
Многоугольники
10
5
Десятичные дроби
38
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
9
7
Повторение и обобщение
10
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
5
Практические
работы
1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/X9P5V8D4C
2
1
https://m.edsoo.ru/Y4P6H6R7D
https://m.edsoo.ru/S5U7D3N3M
1
1
https://m.edsoo.ru/Y6D6W9X2Q
https://m.edsoo.ru/K4H4F1K8J
1
https://m.edsoo.ru/H6Y9G0P5Z
https://m.edsoo.ru/D1L7L7X0Y
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС
№
п/п
1
2
Количество часов
Тема урока
Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел
Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/P3I9B4X0H
1
https://m.edsoo.ru/I1R2R9W7W
3
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/O1Q3I1H6M
4
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/U5P6Y9B0C
1
https://m.edsoo.ru/E1U8K7Q2W
1
https://m.edsoo.ru/O6Y5Z6G2W
1
https://m.edsoo.ru/I3F5W2G2B
1
https://m.edsoo.ru/E6K0R5X8R
1
https://m.edsoo.ru/C2T7I8H0A
1
https://m.edsoo.ru/T9N6T7G9U
1
1
https://m.edsoo.ru/D1L7M7X3W
https://m.edsoo.ru/H7I3O8L8B
1
https://m.edsoo.ru/Y1S5R6J9S
1
https://m.edsoo.ru/E9Z2L4B7G
1
https://m.edsoo.ru/F7E3B8B2I
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Натуральные числа на координатной прямой
Натуральные числа на координатной прямой
Натуральные числа на координатной прямой
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Арифметические действия с натуральными числами
Арифметические действия с натуральными числами
Арифметические действия с натуральными числами
16
Арифметические действия с натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/D0F3X9S5L
1
https://m.edsoo.ru/C5G9J6Y1N
1
https://m.edsoo.ru/X9N0C7K5O
1
https://m.edsoo.ru/Q1J1K3V9M
20
Свойства нуля при сложении и умножении, свойства
единицы при умножении
1
https://m.edsoo.ru/C9C4R9X7J
21
Свойства нуля при сложении и умножении, свойства
единицы при умножении
1
https://m.edsoo.ru/Q4I7F7Y0A
17
18
19
22
23
24
25
26
Арифметические действия с натуральными числами
Арифметические действия с натуральными числами
Арифметические действия с натуральными числами
Переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное свойство
умножения
Переместительное и сочетательное свойства сложения и
умножения, распределительное свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/O6M0F8Y3J
Переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное свойство
умножения
Делители и кратные числа, разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/W7K1Z9Q8X
1
https://m.edsoo.ru/R0U4X0L0E
1
https://m.edsoo.ru/B8C1G4M8T
1
https://m.edsoo.ru/T3C0T5I1L
https://m.edsoo.ru/J0T3N0F1J
Деление с остатком
1
1
29
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/O6C8Q9T3I
30
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/V0W5M9S9T
31
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/H5J2W2W8C
27
28
Делители и кратные числа, разложение числа на
множители
https://m.edsoo.ru/N8X0V6B9D
32
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/B5T3S1T6G
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/X3Y5M8N6J
1
https://m.edsoo.ru/V1S2E2D5C
1
https://m.edsoo.ru/F5T1P9K2U
1
https://m.edsoo.ru/Q1C3X6E2I
1
https://m.edsoo.ru/L8G3M8H0B
https://m.edsoo.ru/A7J7N8B9M
1
https://m.edsoo.ru/T9U5R9F2C
1
https://m.edsoo.ru/Q7P1U7T3N
https://m.edsoo.ru/D7R0R7I7B
https://m.edsoo.ru/Q7B6E4Z7T
,64
35
36
37
39
Числовые выражения; порядок действий
Числовые выражения; порядок действий
Числовые выражения; порядок действий
Решение текстовых задач на все арифметические
действия, на движение и покупки
40
Решение текстовых задач на все арифметические
действия, на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия, на движение и покупки
41
Решение текстовых задач на все арифметические
действия, на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия, на движение и покупки
1
42
43
Контрольная работа по теме "Натуральные числа и нуль"
1
1
44
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
1
https://m.edsoo.ru/F7Z7R3A1H
45
Измерение длины отрезка, метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/I0U3E2J5R
https://m.edsoo.ru/Z5O6T9K5B
https://m.edsoo.ru/D0F9R3S6T
https://m.edsoo.ru/Q8O6H0D1I
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения длины
46
47
Окружность и круг
1
1
48
Окружность и круг
1
1
Практическая работа по теме "Построение узора из
49
50
окружностей"
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
1
1
1
https://m.edsoo.ru/T2X9J5U3M
https://m.edsoo.ru/A0D4C9P4U
51
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/S7C9G4L9W
52
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/S9T7P1S8Q
53
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/R4J7D2H7P
54
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/H0C6M5C5X
55
Практическая работа по теме "Построение углов"
1
56
Дробь. Правильные и неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/V9W7K0W4E
57
Дробь. Правильные и неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/P0Y3Y5H3Z
58
Дробь. Правильные и неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/L2G6E4I9W
59
Дробь. Правильные и неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/C5G6Y9X7T
60
Дробь. Правильные и неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/K4G6S9V1H
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/M3W0T5I5W
62
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/P4N3Z8H6R
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/K2B3G7N5R
64
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/W6J5R4O4G
65
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/N1C6L6J4O
66
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/W2G0H7D1O
67
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/S8L5V9Y8U
68
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/M2W2R7D8L
69
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/S3N7X3G9Q
70
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/S4W2X7Z8A
71
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/C1Y7U0C2J
72
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/J1V5T7J0M
73
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/F1Q5P4R5Z
74
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/U2I9A0N8Q
75
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/F6D5F5I4E
76
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/W3H5S5Q3G
1
https://m.edsoo.ru/Y8Y1U2M6G
77
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/C0Y4T1G0Z
78
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/D7E8O6I1I
79
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/W5T9J3T2Q
80
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/Y0J9D1F2M
81
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/K4V5J3Y8F
82
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/S4Y8E3K7F
83
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/K4B7B9Q7G
84
Умножение и деление обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/I6J5Z5Q6W
1
https://m.edsoo.ru/K8O3I2S0M
1
https://m.edsoo.ru/N7G0S8K5V
Умножение и деление обыкновенных дробей;
85
86
взаимнообратные дроби
Умножение и деление обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
87
Умножение и деление
обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/O3Q4Y4G7N
88
Умножение и деление обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/E7O1W9V0O
89
Умножение и деление
обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/L1A1W2R5X
90
Умножение и деление обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/P1Y4O4V7R
91
Умножение и деление
обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби
92
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/V0F4M6D3E
93
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/M3M9R6I3C
1
https://m.edsoo.ru/T5U3D5Y8V
94
95
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные задачи на дроби
1
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
https://m.edsoo.ru/W8S0C7T3Z
1
https://m.edsoo.ru/A1K4B1M2P
1
https://m.edsoo.ru/T0E2R3X4I
96
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
97
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/L5H3U9P9K
98
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные 1
задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
https://m.edsoo.ru/H3I3L9C4G
99
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/D5C5N8B2M
1
https://m.edsoo.ru/H9P6B7H6Z
Применение букв для записи математических выражений 1
и предложений
Применение букв для записи математических выражений
и предложений
1
Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби"
1
https://m.edsoo.ru/Q2V7E0H5Z
100
101
102
103
104
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Многоугольники. Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат
https://m.edsoo.ru/L1F1J0S9C
1
https://m.edsoo.ru/F2Q3C8X1R
1
https://m.edsoo.ru/B4A9Y8A1B
Многоугольники. Четырёхугольник,
105
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/F2V7A0E3Z
https://m.edsoo.ru/T7P4F9K0R
106
Практическая работа по теме "Построение
прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной
бумаге"
1
Треугольник
1
107
1
https://m.edsoo.ru/U9Z1Z4T9Z
108
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/L2F6W1A0J
109
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из прямоугольников,
единицы измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/Q9H6Y7Y7V
112
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников, единицы измерения 1
площади
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из прямоугольников,
1
единицы измерения площади
1
Периметр многоугольника
113
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z2P0N5D5K
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/P6H2Y9N5T
115
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/G0U8V7E3U
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/M3A9T7U7Q
117
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/A5H7G5E7W
118
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/O8O2I4V7S
119
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/A3A8U4Y4M
120
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/Y7G5W0K1O
121
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/Q4Q4G0Z5L
122
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/H2K3C2Z9W
123
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/B0K6T5K6D
124
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/A3V4Q9T0N
125
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/E7E6D1A1M
126
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/I7H3M7Q3V
127
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/D1Y9J1P2R
128
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/J8B2Q0T5Z
110
111
https://m.edsoo.ru/O2P7R6M1S
https://m.edsoo.ru/M5D4D7L7P
https://m.edsoo.ru/H3Q8A9H7O
129
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/R3V9F6O2E
130
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/C8W8H4L4R
131
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/Y7E3F7U2R
132
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/J9R7V2A9I
133
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/P0P3N3E8R
134
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/V6S1R9D4R
135
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/L7O9P9N8X
136
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/L3U0T4L3W
137
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/J4O6Y7I1D
138
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/D1F4Q0O9K
139
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/N8C9W3M3X
140
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/H9I9X3Q1V
141
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/B8A4Q5V3H
142
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/M6J0Z1W6Y
143
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/P0D6A5D7G
144
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/K6U2V1U0R
145
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/W3Y6O6S6M
146
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/P8D5M4C0V
1
https://m.edsoo.ru/J5B6M4Y1S
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
147
задачи на дроби
148
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
https://m.edsoo.ru/H4I4K2J3P
149
задачи на дроби
https://m.edsoo.ru/T6U4G6O7M
1
150
151
152
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
Контрольная работа по теме "Десятичные дроби"
1
https://m.edsoo.ru/Y9C7U0Z6L
1
https://m.edsoo.ru/G1F9P1R4V
Многогранники. Изображение многогранников. Модели 1
пространственных тел
https://m.edsoo.ru/K3N4U8Z8J
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/E8N0Q4T2M
154
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/Y4O1R8C6B
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/C1W9D4A9W
156
Практическая работа по теме "Развёртка куба"
1
157
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/R3T7P7E8L
158
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/K9B8U0C4F
159
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/B9T3J7J7W
160
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/J4N2C2C6N
161
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, 1
обобщение знаний / Всероссийская проверочная работа
1
162
Итоговая контрольная работа / Всероссийская
проверочная работа
1
1
163
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/A5X5K4G6O
1
https://m.edsoo.ru/V8L1E6U6B
1
https://m.edsoo.ru/S6N0L5V0S
155
164
165
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/F7E4A4U3C
https://m.edsoo.ru/K4Z2E1N1T
https://m.edsoo.ru/J1I5Z2D3Z
166
167
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/N5L3M1V8O
1
https://m.edsoo.ru/F8U6T2Z0M
1
https://m.edsoo.ru/T8I8K9Z8A
1
https://m.edsoo.ru/M9S6V1G6V
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
168
169
обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, 1
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
170
https://m.edsoo.ru/E6Z7C6Y2V
5
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить
1.3
точку
на
координатной
(числовой)
прямой
с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
3
Извлекать,
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную в
таблице,
на
столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
Наглядная геометрия
3.1
Пользоваться геометрическими понятиями: точка,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
прямая,
3.2
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
3.4
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным
3.5
3.6
измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
3.8
изображённых на клетчатой бумаге
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
3.9
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения; находить
измерения
параллелепипеда, куба
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
3.10
3.11
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
2.3
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
2.5
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными
десятичных дробей
3
Решение текстовых задач
3.1
Решение текстовых задач арифметическим способом
дробями.
Округление
3.2
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
3.3
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
3.4
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
4.4
клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов
4.5
прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников ( из бумаги, проволоки, пластилина и других
4.7
материалов)
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
